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八、植树问题 一、说内容： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第八单元《数学广角》第一课时。 二、说学习目标: 让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 三、说学习重点: 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 四、说学习方法： 创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边 五、学习过程: 一、初步感知间隔的含义 1导入:我们已经是四年级的学生了,做操,上体育课都少不了要排队,你会不会派队呢? 现在老师请三位同学到前面按照老师的要排队,谁愿意来? 出示要求:1面向老师排成一路纵队 2每两位同学之间相隔一米 告诉学生:第一个同学到最后一个同学的距离叫队伍的长,两个同学之间的距离叫间隔. 提问:这路纵队长几米?你是怎么知道的?如果我们把刚才的三位同学看成三棵树苗的话，那么三棵树苗之间有几个间隔？你能用线段图表示出来吗？师生共同总结得出结论:排队人数比间隔多一,间隔比人数少一 2过度语:其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见. 3再次感悟:让学生观察自己的左手，互相说说手指与间隔之间的关系。比如:5个手指之间有几个空格？也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间? 如果我们把五个手指当成五棵小树苗的话,五棵树苗之间应有几个间隔呢?四个间隔在 几棵树苗之间呢?你能用一个图表示出来吗？ 提问找生回答:如果画了8棵树，他们之间有几个间隔?9棵树之间有几个间隔?那你们再想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？那20棵树呢？ 仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。 4根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。 小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧! 二、新授 出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗? 指导学生读题： 1.从题目你们知道了什么？（说一说） 2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？ 3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽） 4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。 5.交流。 6.反馈。 （1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？ （2）学生分别说想法。 7.刚才我们要求路的两端都要栽时，得出植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。知道了怎样求路的长度。如果知道了棵数与间隔数，你呢感求出路的长度吗？（培养学生的逆向思维） 如果两端都不栽的情况下,棵树与间隔数之间有什么关系呢? 我们还以这道题为例来研究一下: （1）同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不栽),一共需要多少棵树苗? （2）分小组交流,也可以借助线段图分析 （3）反馈 （4）展示结果:两端不栽时，植树棵数=间隔数-1，间隔数=植树棵树+1 小结:生活中有许多问题都可以用方法解决,如锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等等 四、联系实际、拓展应用 1一根木头长10米,平均分成5段,每锯一段要8分钟,共要花多长时间? 2王村到李村一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？ 3每隔6米种一棵树,共种了36棵,从第一棵到最后一棵有多远? 4从一层到三层共48个台级,如从一层到六层共多少个台级? 5公路一旁每隔50米有一根电线杆(包括两端)共10根,求路长? 六总结： 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时和两端都不栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到一端栽一端不栽和封闭图形的植树问题。 七反思： 在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。 教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。如：王村到李村一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。 王村到李村大约有多远？练习题3从一层到三层共48个台级,如从一层到六层共多少个台级?由于学生初次接触植树问题，还不能融汇贯通，所以做起来有些难度。他们不明白从一楼到二楼算一层，很多学生认为楼梯的拐角处也该算一层，后来我在另一个班上课之前就先让学生分成小组，去观察，体验，感受，然后讨论，学生经历了这样一个认知过程，就不会出现前面的问题了。还有一道时钟的问题，五时时钟敲响5下，需要8秒，12时时敲响12下，需要几秒？要想做好这类题，就得让学生明白，需要的时间应该是第一次钟响与第二次钟响间隔的时间。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
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