例１ 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大．不同星体的退行速度ｖ和它们离我们的距离ｒ成正比，即ｖ＝Ｈｒ（式中Ｈ为一常量，称为哈勃常数，已测定）．于是，有人认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙的年龄Ｔ，其计算式为Ｔ＝＿＿＿＿＿．
解析 本题出现的问题很复杂，似乎中学阶段无法研究，但是题的后半部分提出的“假设”，却把问题理想化了——各星体都做“匀速运动”．因各星体以不同的速度向外匀速运动，所以宇宙的年龄Ｔ＝ｒ／ｖ＝１／Ｈ．
例２ 激光散斑测速是一种新的测速技术，它应用了光的干涉原理．用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度ｖ与二次曝光时间间隔Δｔ的乘积等于双缝间距．实验中可测得二次曝光时间间隔Δｔ、双缝到屏的距离ｌ以及相邻两条亮纹间距Δｘ．若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是
Ａ．ｖ＝■ Ｂ．ｖ＝■
Ｃ．ｖ＝■ Ｄ．ｖ＝■
解析 “散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度ｖ与二次曝光时间间隔Δ ｔ的乘积等于双缝间距．由Δｘ＝■，ｄ＝ｖΔｔ，得ｖ＝■．选Ｂ．
例３ 太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器．在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加， 并可最终飞抵距地球非常遥远的天体．现有一艘质量为６６３ｋｇ的太阳帆飞船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直．设帆能１００％地反射太阳光，帆的面积为６６３００ ｍ２，且单位面积上每秒接受太阳辐射的能量为Ｅ０＝１．３５×１０４ Ｗ／ｍ２，已知太阳辐射的能量大多数集中在波长为２×１０－７ ｍ～１×１０－５ ｍ的波段，计算时可取其平均波长为１０－６ ｍ，且不计太阳光反射时频率的变化．普朗克常量ｈ＝６．６３×１０－３４ Ｊ·ｓ．求：
（１）每秒钟射到帆面的光子数为多少？
（２）由于光子作用，飞船得到的加速度为多少？
解析 （１）光每秒照射到帆面上的能量为Ｅ＝Ｅ０Ｓ，光子的平均能量为Ｅ′＝ｈｖ，且ｖ＝■，每秒射到帆面上的光子数Ｎ＝Ｅ／Ｅ′，联立各式解得
Ｎ＝■＝■个＝４．５×１０２７个．
（２）每个光子的动量为ｐ＝ｈ／λ，光射到帆面时被反弹，由动量定理得Ｆｔ＝２Ｎｐ，对飞船，由牛顿第二定律有Ｆ＝ｍａ，由以上各式得
ａ＝■＝■ ｍ／ｓ２ ＝９×１０－３ ｍ／ｓ２．
【跟踪练习】
“神舟”五号飞船完成任务后，返回舱便从太空向地球表面按预定轨道返回．在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近８ ｋｍ／ｓ的速度进入大气层．当返回舱距离地面３０ ｋｍ时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作．在飞船返回舱距离地面２０ ｋｍ时，速度减为２００ ｍ／ｓ且匀速下降，此阶段，重力加速度为ｇ１，返回舱所受空气阻力为ｆ＝■ρ ｖ２Ｓ（式中ρ为大气密度， ｖ是返回舱的运动速度，Ｓ为与形状特征有关的阻力面积）．当返回舱距离地面高度为１０ ｋｍ时，打开面积为１２００ ｍ２的降落伞，直到速度达到８．０ ｍ／ｓ后匀速下落．为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为０），当返回舱距离地面１．２ ｍ时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为０，返回舱此时的质量为２．７×１０３ ｋｇ，忽略此时的空气阻力，取ｇ ＝１０ ｍ／ｓ２．
（１）用字母表示返回舱在速度为２００ ｍ／ｓ时的质量．
（２）定性分析从降落伞全部打开到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．
（３）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功．
【参考答案】
（１）ｍ＝■． （２）返回舱的加速度逐渐减小，加速度方向向上．返回舱的速度不断减小，直到８．０ ｍ／ｓ时匀速下落． （３）９．９×１０４ Ｎ，１．２×１０５ Ｊ．
（详见《高中生》杂志05期上半月刊学习辅导）