几何体上的蚂蚁最佳行迹

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　　几何体上的蚂蚁最佳行迹问题，在其展开图是平面图形的立体表面上，蚂蚁从一点爬到另一点时，其最省时的行迹皆为展开图上连接此两点的各直线段中的最短者对应的立主体上的那条曲线段.转化为几何体的侧面展开图上两点间的距离最短问题是解决此类问题的一般的方法.下面我们结合实例来说明侧面展开图的方法.　　　

 

　　一、   几何体为棱柱

 

　　问题１如图１，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱长AB=a,AD=b,AA₁=c,0<c<b<a,蚂蚁从点A₁爬到C，它按怎样的路线爬行，才使其行迹最短.

 

解：由图１可展开得到展开图１.

 

A₁FC与A₁HC的线路是相等的.

 

　　　　A₁HC=

 

　　　　　＝，