三角形面积公式的应用与探究

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设△ABC的三边为a，b，c，由解直角三角形易得三边上的高h_a，h_b，h_c，根据面积公式，可以推导出另一面积公式. 由此公式，可以直接计算已知两边及夹角的三角形面积，并解决一些与面积相关的问题.

一、应用面积公式，推导正弦定理

例1设△ABC的三边为a，b，c，求证：.

证明：由三角形面积公式，得到，

即.

上式同时除以abc，得到.

所以，.

点评：三角形面积公式由直角三角形的边角关系表示出各边上的高之后再推导出来，再运用它推导正弦定理，实质就是教材中正弦定理推导过程的简化.

二、活用代数变形，推导海伦公式

例2 △ABC的三边为a，b，c，设，求证：.

证明：==

        =

        =

        =

        =

        =

        = .