已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
问：如何判定一个四边形是正方形呢？
1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；
2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例2 已知：如图，点A′、B′、C′、D′分
别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．
证明：（略）
（二）练习
1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积．
2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？
3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？
4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？
三 小结
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：
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